Tìm các số nguyên dương

Để giải bài toán này, ta cần tìm các số nguyên dương \( x \) và \( y \) thỏa mãn bất đẳng thức:

\[
(x + 21)^2 < 7
\]
\[
2(y - 31)^2 < 3
\]

### Bước 1: Giải bất đẳng thức đầu tiên

Bất đẳng thức đầu tiên:

\[
(x + 21)^2 < 7
\]

Lấy căn hai (vì \( (x + 21)^2 \geq 0 \)):

\[
-\sqrt{7} < x + 21 < \sqrt{7}
\]

Suy ra:

\[
-\sqrt{7} - 21 < x < \sqrt{7} - 21
\]

Tính giá trị:

- \( \sqrt{7} \approx 2.645 \)
- \( -\sqrt{7} \approx -2.645 \)

Do đó:

\[
-2.645 - 21 < x < 2.645 - 21
\]

Tính toán cụ thể:

\[
-23.645 < x < -18.355
\]

Vì \( x \) là số nguyên dương, không có giá trị nào thỏa mãn.

### Bước 2: Giải bất đẳng thức thứ hai

Bất đẳng thức thứ hai:

\[
2(y - 31)^2 < 3
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
(y - 31)^2 < 1.5
\]

Lấy căn hai:

\[
-\sqrt{1.5} < y - 31 < \sqrt{1.5}
\]

Giải ra:

\[
31 - \sqrt{1.5} < y < 31 + \sqrt{1.5}
\]

Tính \( \sqrt{1.5} \approx 1.225 \):

\[
31 - 1.225 < y < 31 + 1.225
\]

Tương đương:

\[
29.775 < y < 32.225
\]

Vì \( y \) là số nguyên dương, giá trị có thể là \( y = 30, 31, 32 \).

### Kết luận

Do \( x \) không có giá trị nguyên dương thỏa mãn bất đẳng thức đầu tiên, nên không có cặp số nguyên dương \( (x, y) \) nào thỏa mãn cả hai bất đẳng thức này.