Để tính diện tích gỗ cần dùng để làm kệ sách, ta cần xác định kích thước và hình dạng của từng phần của kệ.

1. **Kích thước kệ sách**:
- Chiều cao: 180 cm
- Chiều rộng: 62 cm
- Chiều sâu: 28 cm

2. **Các phần cần tính diện tích**:
- **2 mặt bên**: Mỗi mặt có kích thước 180 cm x 28 cm.
- **Mặt trên và mặt dưới**: Mỗi mặt có kích thước 62 cm x 28 cm.
- **Mặt sau**: Diện tích này sẽ được tính theo kích thước 180 cm x 62 cm.
- **Các ngăn ở giữa**: Nếu có, mỗi ngăn sẽ có chiều cao tùy vào thiết kế cụ thể.

3. **Công thức tính diện tích**:
- Diện tích mỗi mặt bên = 2 * (180 cm * 28 cm)
- Diện tích mặt trên và mặt dưới = 2 * (62 cm * 28 cm)
- Diện tích mặt sau = 180 cm * 62 cm

4. **Tính toán cụ thể**:
- Diện tích 2 mặt bên: \( 2 \times (180 \times 28) = 10080 \text{ cm}^2 \)
- Diện tích mặt trên và dưới: \( 2 \times (62 \times 28) = 3488 \text{ cm}^2 \)
- Diện tích mặt sau: \( 180 \times 62 = 11160 \text{ cm}^2 \)

5. **Tổng diện tích**:
- Tínhtổn diện tích:
\[
10080 + 3488 + 11160 = 24688 \text{ cm}^2
\]
- Chuyển sang mét vuông:
\[
24688 \text{ cm}^2 = 2.4688 \text{ m}^2
\]

Như vậy, diện tích gỗ mà bác Nam cần để hoàn thành cái kệ là khoảng **2.47 m²**.