Tìm x, biết

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

\[
\left( \frac{5}{6} - \frac{3}{4}x \right)^6 \cdot \frac{3 \cdot 27^{67} - 63 \cdot 9^{99}}{2^{203}} - \left( -\frac{1}{3} \right)^4 = \frac{1}{(-27)^x}
\]

**Bước 1: Tính giá trị biểu thức bên trái.**
1. Tính \(- \left( -\frac{1}{3} \right)^4\):
\[
\left( -\frac{1}{3} \right)^4 = \frac{1}{81}
\]

2. Tính \(3 \cdot 27^{67} - 63 \cdot 9^{99}\):
- Chuyển đổi các số về cùng một cơ số:
- \(27 = 3^3\) nên \(27^{67} = (3^3)^{67} = 3^{201}\)
- \(9 = 3^2\) nên \(9^{99} = (3^2)^{99} = 3^{198}\)
- Vậy:
\[
3 \cdot 27^{67} = 3 \cdot 3^{201} = 3^{202}
\]
\[
63 \cdot 9^{99} = 63 \cdot 3^{198}
\]
Với \(63 = 3^2 \cdot 7\):
\[
63 \cdot 9^{99} = (3^2 \cdot 7) \cdot 3^{198} = 7 \cdot 3^{200}
\]
Do đó:
\[
3^{202} - 7 \cdot 3^{200} = 3^{200} (3^2 - 7) = 3^{200} \cdot (-2) = -2 \cdot 3^{200}
\]

3. Chia cho \(2^{203}\):
\[
\frac{-2 \cdot 3^{200}}{2^{203}} = -\frac{3^{200}}{2^{202}}
\]

**Bước 2: Đặt vào phương trình ban đầu.**
\[
\left( \frac{5}{6} - \frac{3}{4}x \right)^6 - \frac{3^{200}}{2^{202}} - \frac{1}{81} = \frac{1}{(-27)^x}
\]

**Bước 3: Giải phương trình.**
Ta có:
\[
\left( \frac{5}{6} - \frac{3}{4}x \right)^6 = \frac{3^{200}}{2^{202}} + \frac{1}{81} + \frac{1}{(-27)^x}
\]

Để giải tiếp, ta cần tính các giá trị cụ thể từ biểu thức và lấy căn bậc 6 trong phương trình. Từ đó, giải cho \(x\).

Nếu cần hỗ trợ thêm để làm rõ một bước cụ thể nào, bạn hãy cho tôi biết nhé!