Để chứng minh công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở \( R_1 \) và \( R_2 \) mắc song song, ta bắt đầu bằng cách xem xét cách mà dòng điện và điện áp hoạt động trong mạch.

### Giả thiết
- Gọi \( R_{td} \) là điện trở tương đương của \( R_1 \) và \( R_2 \) mắc song song.
- Giả sử điện áp \( U \) được đặt vào hai điện trở \( R_1 \) và \( R_2 \).

### Phân tích dòng điện
- Dòng điện qua \( R_1 \) được tính theo định luật Ohm:
\[
I_1 = \frac{U}{R_1}
\]
- Dòng điện qua \( R_2 \) cũng được tính tương tự:
\[
I_2 = \frac{U}{R_2}
\]
- Tổng dòng điện \( I \) chạy qua mạch là tổng của \( I_1 \) và \( I_2 \):
\[
I = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}
\]

### Điện trở tương đương
- Theo định luật Ohm, điện áp tổng \( U \) ứng với dòng điện tương đương qua điện trở tương đương \( R_{td} \) là:
\[
I = \frac{U}{R_{td}}
\]

### Thiết lập phương trình
- Thay thế \( I \):
\[
\frac{U}{R_{td}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}
\]
- Khi chia cả hai vế cho \( U \) (với \( U \neq 0 \)):
\[
\frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]

### Từ đó suy ra
- Nếu giải phương trình trên cho \( R_{td} \):
\[
\frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]
- Thay đổi về dạng:
\[
R_{td} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}
\]

Vậy là ta đã chứng minh xong công thức tính điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song.