Để tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác vuông, ta cần biết công thức tính diện tích xung quanh của lăng trụ.

Công thức tính diện tích xung quanh \( S \) của lăng trụ đứng là:

\[
S = P_{g} \times h
\]

Trong đó:
- \( P_{g} \) là chu vi đáy của lăng trụ.
- \( h \) là chiều cao của lăng trụ.

### Bước 1: Tính chu vi đáy
Giả sử đáy là một tam giác vuông. Với chiều dài cạnh đáy (các cạnh của tam giác vuông) là 30 cm và 50 cm, ta có:

\[
P_{g} = a + b + c
\]

Trong đó:
- \( a = 30 \, \text{cm} \)
- \( b = 50 \, \text{cm} \)
- \( c \) là cạnh huyền, được tính bằng định lý Pythagore:

\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{30^2 + 50^2} = \sqrt{900 + 2500} = \sqrt{3400} \approx 58.31 \, \text{cm}
\]

Vậy chu vi đáy:

\[
P_{g} = 30 + 50 + 58.31 \approx 138.31 \, \text{cm}
\]

### Bước 2: Tính diện tích xung quanh
Chiều cao \( h \) của lăng trụ là 50 cm. Áp dụng công thức:

\[
S = P_{g} \times h = 138.31 \times 50 \approx 6915.5 \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác vuông là khoảng 6915.5 cm².