Để đồ thị hàm số \(y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm (tức là có đúng một nghiệm), hàm này phải có đúng một nghiệm thực. Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

1. **Điều kiện cần**: Phân tích biểu thức của hàm số để tìm ra nghiệm:
- Để đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất một điểm, hàm bậc ba cần có một nghiệm bội 3 (hay nói cách khác, một nghiệm duy nhất với bội số cao hơn 1).

2. **Cần kiểm tra**:
- \(f(1) = 0\): Điều này có thể có ý nghĩa rằng \(x = 1\) là nghiệm duy nhất. Do đó, cần đảm bảo rằng giá trị của hàm số tại \(x = 1\) là bằng 0.

3. **Điều kiện về hệ số**:
- \(ad > 0\): Điều này sẽ cung cấp thông tin về dấu của các hệ số.
- \(bc < 0\): Điều này giúp đảm bảo rằng hàm số có dạng cắt trục hoành với duy nhất một điểm.

Tóm lại, để đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất một điểm, ta cần kiểm tra các điều kiện cần thiết từ các thông số của hàm bậc ba.