Để giải bài toán này, ta cần tính nhiệt lượng cần thiết để làm tan 50 g nước đá ở 0 °C thành nước với nhiệt độ 0 °C và sau đó làm nóng nước đến 20 °C.

### Bước 1: Tính nhiệt lượng để làm tan nước đá

- Khối lượng đá: \( m_{\text{đá}} = 50 \, \text{g} = 0,05 \, \text{kg} \)
- Nhiệt nóng chảy riêng của đá: \( L_{\text{đá}} = 3,4 \times 10^5 \, \text{J/kg} \)

Nhiệt lượng cần để làm tan đá:
\[
Q_1 = m_{\text{đá}} \cdot L_{\text{đá}} = 0,05 \, \text{kg} \cdot 3,4 \times 10^5 \, \text{J/kg} = 17000 \, \text{J}
\]

### Bước 2: Tính nhiệt lượng để làm nóng nước từ 0 °C đến 20 °C

- Nhiệt dung riêng của nước: \( c = 4,2 \times 10^3 \, \text{J/kg.K} \)

Nhiệt lượng cần để đun nước:
\[
Q_2 = m_{\text{nước}} \cdot c \cdot \Delta T
\]
Trong đó:
- \( m_{\text{nước}} = 0,05 \, \text{kg} \)
- \( \Delta T = 20 °C - 0 °C = 20 \, \text{K} \)

Nhiệt lượng để làm nóng:
\[
Q_2 = 0,05 \, \text{kg} \cdot 4,2 \times 10^3 \, \text{J/kg.K} \cdot 20 \, \text{K} = 4200 \, \text{J}
\]

### Bước 3: Tính tổng nhiệt lượng

Tổng nhiệt lượng cần thiết:
\[
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 17000 \, \text{J} + 4200 \, \text{J} = 21200 \, \text{J}
\]

### Kết quả cuối cùng

Nhiệt lượng tổng cần cung cấp là \( 21200 \, \text{J} \) để làm tan 50 g nước đá và làm nóng nước đến 20 °C.