Để tìm giá trị của \( x \) trong từng phương trình, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \( 2^x \cdot 4 = 128 \)

Biến đổi 4 thành \( 2^2 \):
\[
2^x \cdot 2^2 = 128 \implies 2^{x+2} = 128
\]

Sau đó, biến đổi 128 thành \( 2^7 \):
\[
2^{x+2} = 2^7 \implies x + 2 = 7 \implies x = 5
\]

b) \( (2x + 1)^3 = 125 \)

Biến đổi 125 thành \( 5^3 \):
\[
(2x + 1)^3 = 5^3 \implies 2x + 1 = 5
\]
Giải phương trình:
\[
2x = 4 \implies x = 2
\]

c) \( 2x - 26 = 6 \)

Giải phương trình:
\[
2x = 32 \implies x = 16
\]

d) \( 64 \cdot 4^x = 45 \)

Biến đổi 64 thành \( 4^3 \) (vì \( 4^3 = 64 \)):
\[
4^3 \cdot 4^x = 45 \implies 4^{x+3} = 45
\]

Tuy nhiên, để giải phương trình này ta không thể tìm giá trị trực tiếp, có thể cần đến việc làm tròn hoặc dùng lôgarit. Nhìn tổng quát mà nói, không có số nguyên chính xác của x.

e) \( 27 \cdot 3^x = 243 \)

Biến đổi 27 thành \( 3^3 \) và 243 thành \( 3^5 \):
\[
3^3 \cdot 3^x = 3^5 \implies 3^{x+3} = 3^5 \implies x + 3 = 5 \implies x = 2
\]

n) \( 3x + 25 = 26 \cdot 22 + 2 \cdot 30 \)

Tính toán bên phải:
\[
26 \cdot 22 = 572 \quad và \quad 2 \cdot 30 = 60 \implies 572 + 60 = 632
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
3x + 25 = 632 \implies 3x = 607 \implies x = \frac{607}{3} \approx 202.33
\]

g) \( 49 \cdot 7^x = 2401 \)

Biến đổi 49 thành \( 7^2 \) và 2401 thành \( 7^4 \):
\[
7^2 \cdot 7^x = 7^4 \implies 7^{x+2} = 7^4 \implies x + 2 = 4 \implies x = 2
\]

h) \( 3x = 81 \)

Biến đổi 81 thành \( 3^4 \):
\[
3x = 3^4 \implies x = 4
\]

k) \( 34 \cdot 3^x = 37 \)

Giải phương trình bằng cách chia cả hai vế cho 34:
\[
3^x = \frac{37}{34}
\]
Ta có thể dùng lôgarit để tìm \( x \):
\[
x = \log_3\left(\frac{37}{34}\right)
\]
Không có số nguyên dương cho giá trị này.

Tóm tắt kết quả tìm được:
- a) \( x = 5 \)
- b) \( x = 2 \)
- c) \( x = 16 \)
- d) Không tìm được \( x \) nguyên.
- e) \( x = 2 \)
- n) \( x \approx 202.33 \)
- g) \( x = 2 \)
- h) \( x = 4 \)
- k) Không tìm được \( x \) nguyên.