Để viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu, ta có thể áp dụng các công thức khai triển như sau:

### a) \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)
Đây là dạng khai triển của \( (x+1)^3 \):
\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3
\]

### b) \( \frac{8}{-12y + 6y^2 - y^3} \)
Trước tiên, nhóm các hệ số:
\[
- y^3 + 6y^2 - 12y + 8 = - (y^3 - 6y^2 + 12y - 8)
\]
Thực hiện phương pháp chia thành các nhóm:
\(- (y - 2)^3\) cho thấy biểu thức này có thể viết là:
\[
- (y - 2)^3
\]

### c) \( \frac{1}{27}y^3 - 9y^2 + y - \frac{1}{27} \)
Nhân cả biểu thức với 27 để dễ xử lý:
\[
y^3 - 243y^2 + 27y - 1
\]
Phân tích được là:
\[
\frac{1}{27} (y - 1)^3
\]

### d) \( (x+y)^3 (x-y)^3 \)
Sử dụng công thức:
\((a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
Trong trường hợp này:
\[
= ((x + y)(x - y))^3
\]

Tóm lại, các biểu thức được viết lại như sau:

1. \(a) \ (x + 1)^3\)
2. \(b) \ -(y - 2)^3\)
3. \(c) \ \frac{1}{27}(y - 3)^3\)
4. \(d) \ ((x + y)(x - y))^3\)