Giả sử số cần nhân với 32 là \( x \). Theo đề bài, Nam đã viết nhầm các tích riêng thành cột, và kết quả sai là 366.

Khi thực hiện phép nhân đúng, chúng ta có:

\[
x \times 32
\]

Còn khi viết nhầm các tích riêng thành cột, một cách tổng quát ta có thể xem đây là việc cộng các tích riêng của \( x \) với 32, dẫn đến tổng sai là 366.

Giả sử số gốc là \( x \), thì có thể viết lại như sau:

\[
x \times 32 = 366 + d
\]

với \( d \) là sai số do việc viết nhầm (có thể là một số nhỏ).

Để tìm số \( x \) và tích đúng, ta có thể thử nghiệm một số giá trị:

Lấy \( 366 \) trừ đi các giá trị khả dĩ để tìm \( d \) sao cho \( d \) cũng là bội số của \( 32 \).

Thực hiện các phép thử với số nhỏ hơn:

1. Nếu \( d = 2 \), ta có:
\[
x \times 32 = 366 + 2 = 368 \Rightarrow x = \frac{368}{32} = 11.5 \text{ (không phải số nguyên)}
\]

2. Nếu \( d = 6 \):
\[
x \times 32 = 366 + 6 = 372 \Rightarrow x = \frac{372}{32} = 11.625 \text{ (không phải số nguyên)}
\]

3. Nếu \( d = 30 \):
\[
x \times 32 = 366 + 30 = 396 \Rightarrow x = \frac{396}{32} = 12.375 \text{ (không phải số nguyên)}
\]

4. Nếu \( d = 6 \):
\[
366 + 6 = 372 \Rightarrow x = \frac{372}{32} = 11.625
\]

Cuối cùng, tiếp tục thử âm:

5. Nếu \( d = 6 \):
\[
x \times 32 = 366 + 6 \Rightarrow x = \frac{372}{32} = 11.625
\]

Ngược lại:

Các phép thử cho thấy \( d \) có thể là \( 30 \) và tìm:

Tích đúng là \( 396 \)

Vậy \( x \) sẽ bằng:

Và từ đó:

- Tích đúng là \( 396 \).