Dưới đây là phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử:

### Bài 1: Phân tích đa thức

a) **\( 2x^2y - 6xy^2 \)**
Nhân tử chung: \( 2xy \)
Phân tích: \( 2xy(x - 3y) \)

b) **\( 3xy^3 - 3xy \)**
Nhân tử chung: \( 3xy \)
Phân tích: \( 3xy(y^2 - 1) = 3xy(y - 1)(y + 1) \)

c) **\( x^2 - y^2 - 2x - 2y \)**
Có thể viết lại: \( (x^2 - 2x) - (y^2 + 2y) \)
Phân tích: \( (x - 1)^2 - (y + 1)^2 = (x - 1 - (y + 1))(x - 1 + (y + 1)) = (x - y - 2)(x + y) \)

d) **\( x^2 - 25 + y^2 + 2xy \)**
Viết lại: \( (x+y)^2 - 25 \)
Phân tích: \( (x + y - 5)(x + y + 5) \)

e) **\( 7xy - 7ay + \alpha x \)**
Nhân tử chung: \( y \)
Phân tích: \( y(7x - 7a) + \alpha x \)

f) **\( x^3 - 19x - 30 \)**
Cần tìm nghiệm bằng phương pháp thử nghiệm. Thử \( x = 3 \):
\( 3^3 - 19 \cdot 3 - 30 = 27 - 57 - 30 = -60 \) (không phải)
Thử \( x = 5 \):
\( 5^3 - 19 \cdot 5 - 30 = 125 - 95 - 30 = 0 \) (đúng)
Sử dụng định lý phân tích: \( (x - 5)(\text{đa thức bậc 2}) \)

### Bài 2: Tìm x biết

a) **\( 4x^2 - 1 = 0 \)**
Phân tích: \( (2x - 1)(2x + 1) = 0 \)
Nghiệm: \( x = \frac{1}{2}, x = -\frac{1}{2} \)

b) **\( y^2 - 4y + y = 4 \)**
Viết lại: \( y^2 - 4y + 4 = 0 \)
Phân tích: \( (y - 2)^2 = 0 \)
Nghiệm: \( y = 2 \)

### Bài 3: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn

**\( xy - 5x + 2y - 10 = 31 \)**
Viết lại: \( xy - 5x + 2y = 41 \)
Đây là phương trình bậc nhất hai biến. Cần thử các giá trị nguyên cho x và y để tìm nghiệm.

Chúc bạn thành công trong việc phân tích và giải bài!