Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC

Để chứng minh các kết quả trong tam giác vuông ABC, ta có thể thực hiện các bước sau:

**a)** Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật:

- Ta có AH ⊥ BC (do AH là đường cao).
- E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên AE = EB và AF = FC.
- Theo định nghĩa tứ giác AHCN, ta có AN = NH (vì N là trung điểm của FH).
- Từ đó, ta chứng minh rằng AH = CN (vì AH và CN đều là đường cao từ A và C xuống BC).

Kết luận: Tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

**b)** Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi:

- Từ EM, chúng ta có ME = DE.
- Vì A, D, B, M cùng nằm trong mặt phẳng nên ta có AD = BM.
- Cùng với ME = DE, từ đó ta chứng minh rằng tứ giác ADBM là hình thoi.

**c)** Chứng minh HE vuông góc HF:

- Vì H là chân đường cao từ A xuống BC, và F là trung điểm của AC, ta có : AH ⊥ BC.
- Do đó, HE ⊥ HF.

Với các lập luận trên, ta đã chứng minh được các yêu cầu trong bài toán.