Để tính diện tích phần gạch ngang trong hình thang đã cho, chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. **Tính diện tích hình thang**: Diện tích hình thang được tính theo công thức:
\[
S_{\text{ht}} = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]
Trong đó:
- \( a \) và \( b \) là hai đáy (với \( b \) là đáy lớn nhất).
- \( h \) là chiều cao.

Ở đây, ta biết \( S_{\text{ht}} = 360 \, \text{cm}^2 \) và chiều cao lớn hơn chiều rộng 12 cm.

2. **Xác định chiều dài hai đáy**: Ta cần tìm chiều dài của đáy lớn và đáy nhỏ. Giả sử chiều rộng của đáy nhỏ là \( b \) cm, thì đáy lớn sẽ là \( b + 12 \) cm.

Kết hợp các phương trình:
\[
\frac{(b + (b + 12)) \cdot h}{2} = 360
\]
Sử dụng chiều cao \( h \) để xác định.

3. **Tính diện tích phần gạch ngang**: Nếu phần gạch ngang tương ứng với các hình chữ nhật hoặc hình tam giác trong hình thang, ta cần xác định các tọa độ và tính diện tích của chúng.

Nếu bạn cung cấp thêm chi tiết về cách phần gạch ngang hình thành trong hình thang, mình có thể hướng dẫn cách tính cụ thể hơn.