Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng điều kiện một.

1. Từ điều kiện a: \(x \cdot y = -6\) và \(x < y\)

Điều này có nghĩa là hai số nguyên \(x\) và \(y\) phải có tích bằng -6. Kết hợp với điều kiện \(x < y\), ta có thể liệt kê các cặp giá trị của \(x\) và \(y\):

- \(x = -1, y = 6\) (không thỏa mãn vì x không nhỏ hơn y)
- \(x = -2, y = 3\) (thỏa mãn, -2 < 3)
- \(x = -3, y = 2\) (không thỏa mãn vì x không nhỏ hơn y)
- \(x = 1, y = -6\) (không thỏa mãn vì x không nhỏ hơn y)
- \(x = 2, y = -3\) (thỏa mãn, 2 < -3)
- \(x = 3, y = -2\) (chỉ thỏa mãn theo điều kiện x < y)

Những cặp thỏa mãn điều kiện trên là:
- (\(-2, 3\))

2. Từ điều kiện b: \((x - 1)(y + 2) = 0\)

Điều kiện này có nghĩa là \(x - 1 = 0\) hoặc \(y + 2 = 0\):

- Nếu \(x - 1 = 0\), thì \(x = 1\).
- Nếu \(y + 2 = 0\), thì \(y = -2\).

Khám phá các trường hợp:

- Trường hợp 1: \(x = 1\), thay vào \(x \cdot y = -6\) thì ta có:
\[
1 \cdot y = -6 \implies y = -6
\]
Tuy nhiên, \(1 < -6\) không thỏa mãn.

- Trường hợp 2: \(y = -2\), thay vào \(x \cdot (-2) = -6\) thì:
\[
x \cdot -2 = -6 \implies x = 3
\]
Ta kiểm tra điều kiện \(x < y\) thì \(3 < -2\) cũng không thỏa mãn.

Cuối cùng, chỉ có cặp giá trị thỏa mãn cả hai điều kiện là \((-2, 3)\).

**Kết quả:**
Số nguyên \(x = -2\) và \(y = 3\) là đáp án duy nhất thỏa mãn.