Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số, chia hết cho 18, 24, 30 và có số dư là 1, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)** của 18, 24, và 30:
- Phân tích các số:
- \(18 = 2 \times 3^2\)
- \(24 = 2^3 \times 3\)
- \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
- BCNN = \(2^3 \times 3^2 \times 5 = 360\)

2. **Tìm số cần tìm**:
- Số phải có dạng \(360k + 1\) (vì số có số dư là 1 khi chia cho BCNN).
- Ta cần số có 4 chữ số, nghĩa là \(1000 \leq 360k + 1 < 10000\).
- Giải bất phương trình:
- \(1000 \leq 360k + 1\) ⇒ \(999 \leq 360k\) ⇒ \(k \geq \frac{999}{360} \approx 2.775\) ⇒ \(k \geq 3\) (k phải là số nguyên).
- \(360k + 1 < 10000\) ⇒ \(360k < 9999\) ⇒ \(k < \frac{9999}{360} \approx 27.775\) ⇒ \(k \leq 27\).

3. **Tính giá trị của k**:
- Với \(k = 3\): \(360 \times 3 + 1 = 1081\) (số này có 4 chữ số).
- Các giá trị lớn hơn của k cũng cho số có 4 chữ số, nhưng ta chỉ cần số nhỏ nhất.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số, chia hết cho 18, 24, 30 và có số dư là 1 là **1081**.