Trong tam giác vuông ABC với A là điểm vuông, ta có:

- \( AB = AC = a \) (cạnh vuông)
- \( BC = a\sqrt{2} \) (theo định lý Pitago)

Theo đề bài, ta chọn hai điểm M và N trên BC sao cho:

- \( BM = CN = AB = a \)

Từ đó, ta có:

- \( BM = a \) và \( CN = a \)
- \( BN = BC - CN = a\sqrt{2} - a \)

Bây giờ, ta sẽ tính số đo góc \( MAN \):

1. Tính độ dài các đoạn:
- \( AN = AC - CN = a - a = 0 \) (sai, N nằm trên BC)
- \( AM = AB + BM = a + a = 2a \)

2. Sử dụng định lý sin trong tam giác ABM và ACN:
- Do \( \angle AMB + \angle ANB = 90° \)
- Tính các góc để tìm góc \( MAN\).

Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy \( \triangle ABM \) và \( \triangle ACN \) là hai tam giác vuông.

Sử dụng tính chất đối xứng và định nghĩa vị trí của M và N giúp dẫn đến rằng:

- Tam giác \( AMN \) sẽ có góc \( MAN \) = \( 45° \).

Vậy nên, đáp án là:

**A. 45°**.