Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ xác định tỉ lệ sản phẩm mà mỗi tổ làm được.

Gọi số sản phẩm của tổ I, tổ II và tổ III lần lượt là \(x_1\), \(x_2\) và \(x_3\). Theo đề bài, các tỉ lệ số sản phẩm của các tổ là 10:13:12. Ta có thể coi số sản phẩm của các tổ theo tỉ lệ này như sau:

- Tổ I: \(x_1 = 10k\)
- Tổ II: \(x_2 = 13k\)
- Tổ III: \(x_3 = 12k\)

Tổng số sản phẩm của cả ba tổ là:

\[
x_1 + x_2 + x_3 = 10k + 13k + 12k = 35k
\]

Theo đề bài, tổng số sản phẩm của cả ba tổ là 1400 sản phẩm. Do đó, ta có phương trình:

\[
35k = 1400
\]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \(k\):

\[
k = \frac{1400}{35} = 40
\]

Bây giờ, ta sẽ tính số sản phẩm của mỗi tổ:

- Số sản phẩm của tổ I:

\[
x_1 = 10k = 10 \times 40 = 400
\]

- Số sản phẩm của tổ II:

\[
x_2 = 13k = 13 \times 40 = 520
\]

- Số sản phẩm của tổ III:

\[
x_3 = 12k = 12 \times 40 = 480
\]

Tóm lại, số sản phẩm mà mỗi tổ làm được trong tháng 11 năm 2023 là:

- Tổ I: 400 sản phẩm
- Tổ II: 520 sản phẩm
- Tổ III: 480 sản phẩm