Cho tam giác \( ABC \) với \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( AM = \frac{BC}{2} \).

Ta có các thông tin sau:
- \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( BM = MC = \frac{BC}{2} \).
- \( AM = \frac{BC}{2} \).

Xét tam giác \( ABM \) và \( ACM \):

1. Trong tam giác \( ABM \):
- \( AB \) và \( AM \) là hai cạnh.
- Vì \( AM = BM \), tam giác \( ABM \) là tam giác cân tại \( A \).

2. Tương tự, trong tam giác \( ACM \):
- \( AC \) và \( AM \) là hai cạnh.
- Tương tự, \( AM = CM \), tam giác \( ACM \) cũng là tam giác cân tại \( A \).

Do đó, mà \( \angle BAM = \angle CAM \). Ta gọi góc \( \angle BAM = \angle CAM = x \).

Trong tam giác \( ABC \), ta có:
\[
\angle BAC = \angle BAM + \angle CAM = x + x = 2x
\]
Vì \( AM \) là chiều cao từ \( A \) xuống \( BC \), và \( M \) là trung điểm, ta đã tạo thành một tam giác đều.

Theo tính chất này, ta có \( 2x = 60^\circ \), suy ra:
\[
x = 30^\circ
\]

Vậy, góc \( \angle BAC \) là:
\[
\angle BAC = 2x = 60^\circ
\]

Vậy đáp án đúng là:
**D. 60°**