Cho Δ ABC cân tại A, lấy H là trung điểm của cạnh BC, D là trung điểm của cạnh AC

Bài toán này liên quan đến hình học với các điểm đặc biệt trong tam giác. Dưới đây là hướng dẫn từng bước để giải từng phần:

**a/** Chứng minh rằng \( DH \parallel AB \):
- Đối với tam giác cân \( \triangle ABC \), ta có \( AB = AC \).
- Do \( D \) và \( H \) là trung điểm của các cạnh \( AC \) và \( BC \), nên theo định lý trung điểm, \( DH \parallel AB \).

**b/** Chứng minh \( HD = HE \):
- Với điểm \( E \) là điểm đối xứng của \( H \) qua \( D \), ta có \( HD = HE \) do tính chất của điểm đối xứng.

**c/** Thêm điều kiện để \( \triangle ABC \) có hình dạng cân:
- Nếu \( \triangle ABC \) có \( AB = AC \) thì \( \triangle ABH \) cũng sẽ có \( AB = AH \).

**d/** Gọi \( G \) là giao điểm của \( AH \) và \( BD \):
- Xác định các điểm tương ứng và chứng minh rằng \( EC = 3EI \). Sử dụng tính chất của giao điểm và tỉ lệ cạnh.

Tóm lại, sự cấu trúc và mối quan hệ giữa các điểm giúp ta thực hiện các chứng minh dựa trên tính chất của tam giác và các đoạn thẳng.