Để phân tích đa thức \( x^2 - 2xy - 9 + y^2 \) thành nhân tử, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách sắp xếp lại các hạng tử:

\[
x^2 - 2xy + y^2 - 9
\]

Nhận thấy rằng \( x^2 - 2xy + y^2 \) có thể được viết là:

\[
(x - y)^2
\]

Vì vậy, đa thức trở thành:

\[
(x - y)^2 - 9
\]

Đây là biểu thức có dạng của hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 \), trong đó \( a = (x - y) \) và \( b = 3 \). Theo công thức phân tích hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), ta sẽ có:

\[
(x - y - 3)(x - y + 3)
\]

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
x^2 - 2xy - 9 + y^2 = (x - y - 3)(x - y + 3)
\]