Để chứng minh 4 điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của góc và đường tròn.

1. **Xác định vị trí và đặc điểm của các điểm**:
- Cho hình vuông ABCD với O là trung điểm của AD.
- Đường tròn có tâm O và đường kính AD.

2. **Xét góc AOB**:
- Do O là trung điểm của AD, nên AO = OD. Ta có thể kết hợp độ dài này với độ dài AB.
- Trong tam giác AOB, góc AOB sẽ là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn, và như vậy suy ra:
\[
\angle AOB = 2 \times \angle AMB
\]
(Vì M là tiếp điểm, và BM là tiếp tuyến).

3. **Chứng minh rằng 4 điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn**:
- Nếu chứng minh được rằng ∠AMB = ∠AOB, thì 4 điểm thuộc cùng một đường tròn.
- Từ đó, ta suy ra rằng nếu ∠AOB = 2 \times \angle AMB, bộ 4 điểm này có cùng một góc.

**Phần b**:

- Chứng minh OB ⊥ OK:
- Từ điểm O, đường OA vuông góc với đường ADB (theo định nghĩa của tiếp tuyến).
- Do đó, góc OBM = 90°.
- Mặt khác, OM cũng vuông góc với BM tại M, và OK cũng vuông góc với BM.

- Để chứng minh MK = \(\frac{AB^2}{4}\):
- Ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác OMB:
\[
MB^2 = OB^2 + OM^2
\]
- Biết rằng A, B, O, M là các đỉnh của hình vuông với các đặc điểm như chiều dài cạnh suốt nhưng không cần tính toán cụ thể.

- Từ đó có thể tính toán MK bằng hình học để chứng minh.

Cảm ơn bạn đã đưa ra câu hỏi thú vị này! Hy vọng phần giải thích kỹ thuật này giúp bạn hiểu rõ hơn!