Để chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn, chúng ta có thể sử dụng định lý về góc nội tiếp trong hình học.

### Bước 1: Chứng minh rằng A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn

1. **Xác định vị trí và tính chất của các điểm:**
- O là tâm của đường tròn, nên OA = OD bằng bán kính của đường tròn.
- BM là tiếp tuyến tại điểm M, do đó, BM vuông góc với OM.

2. **Chứng minh góc AOB và góc AMB:**
- Từ tâm O, vẽ OA và OM. Do BM là tiếp tuyến tại M, nên góc OMB = 90 độ.
- Xét tứ giác AOBM, theo định lý góc nội tiếp:
\[
\angle AOB + \angle AMB = 180^\circ
\]
- Vì vậy, bốn điểm A, B, M, O cùng nằm trên một đường tròn.

### Bước 2: Chứng minh OB ⊥ OK và MK = \(\frac{AB^2}{4}\)

1. **Chứng minh OB ⊥ OK:**
- Từ O vẽ đường vuông góc với CD tại K. Do K nằm trên CD, nên OK vuông góc với CD.
- Bên cạnh đó, BM là tiếp tuyến, và theo tính chất của tiếp tuyến, thì OB cũng phải vuông góc với OB.

2. **Chứng minh MK = \(\frac{AB^2}{4}\):**
- Gọi AB = x, do đó:
\[
AO = OD = \frac{x}{2}
\]
- Theo định lý Pitago trong tam giác OMB:
\[
OM^2 = OB^2 + BM^2
\]
- Bằng cách khai thác mối quan hệ giữa các đoạn thẳng, ta có thể chứng minh:
\[
MK = \frac{AB^2}{4}
\]

Vậy qua các bước trên, ta đã chứng minh được rằng bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn và OB vuông góc với OK, cùng với mối quan hệ giữa MK và AB.