Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đồ thị của hàm số bậc hai y=f(x)=ax^2+bx+c như hình vẽ. Đặt Δ=b^2−4ac

----- Nội dung ảnh -----
Câu 3. Cho đồ thị của hàm số bậc hai \( y = f(x) = ax^2 + bx + c \) như hình vẽ. Đặt \( \Delta = b^2 - 4ac \)

a) \( a < 0 \)
b) \( a > 0 \)
c) Tập nghiệm của bất phương trình \( f(x) \ge 0 \) là \( \mathbb{R} \)
d) Giải trị lớn nhất của tam thức bậc hai \( f(x) \) là số dương.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
28
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai \( y = f(x) = ax^2 + bx + c \) và các điều kiện đã cho, ta có thể giải quyết từng yêu cầu trong câu hỏi như sau:

a) **\( a < 0 \)**: Đồ thị có hình dạng như một parabol ngược, tức là nó mở về dưới.

b) **\( \Delta > 0 \)**: Điều này có nghĩa là phương trình \( f(x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt, vì \( \Delta = b^2 - 4ac \) là điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.

c) **Tập nghiệm của phương trình \( f(x) \geq 0 \) là \( \mathbb{R} \)**: Điều này xảy ra khi hàm số có cực trị (đỉnh) nằm trên hoặc nằm ngay trên trục hoành. Vì parabol mở xuống và có hai nghiệm phân biệt, nên \( f(x) \) sẽ nhận giá trị dương ngoài khoảng giữa hai nghiệm và giá trị bằng 0 tại hai nghiệm đó.

d) **Giá trị lớn nhất của hàm thức bậc hai \( f(x) \) là số dương**: Giá trị lớn nhất của hàm bậc hai mở xuống sẽ đạt được tại đỉnh của parabol, có tọa độ là \( x = -\frac{b}{2a} \). Tại điểm này, \( f \left(-\frac{b}{2a}\right) \) sẽ cho ra giá trị lớn nhất của hàm số.

Tóm lại:
- a) \( a < 0 \)
- b) \( \Delta > 0 \)
- c) Tập nghiệm \( f(x) \geq 0 \) là \( \mathbb{R} \)
- d) Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) là một số dương.
0
0
Ko
14/12 19:45:39
+5đ tặng
Đáp án chi tiết:

a) a < 0:

  • Giải thích: Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới, điều này chỉ ra rằng hệ số a của x² phải âm. Khi a < 0, hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol.

b) Δ > 0:

  • Giải thích: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, điều này chứng tỏ phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là Δ > 0.

c) Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là ℝ:

  • Giải thích: Đáp án này là sai. Vì đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành (trừ đỉnh parabol), nghĩa là f(x) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc tập xác định. Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 chỉ bao gồm một phần tử duy nhất là hoành độ đỉnh parabol.

d) Giá trị lớn nhất của tam thức bậc hai f(x) là số dương:

  • Giải thích: Đáp án này cũng sai. Như đã phân tích ở câu a), khi a < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol. Tuy nhiên, trong trường hợp này, đỉnh parabol nằm dưới trục hoành nên giá trị lớn nhất của hàm số là một số âm.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k