Để xác định các hệ số \( b \) và \( c \) của phương trình parabol \( y = -2x^2 + bx + c \) cho từng yêu cầu, ta sẽ sử dụng thông tin đã cho.

### a. (P) đi qua hai điểm \( M(0;-2) \) và \( N(2;0) \)

1. Sử dụng điểm \( M(0; -2) \):
\[
y = -2(0)^2 + b(0) + c \implies -2 = c
\]

2. Sử dụng điểm \( N(2; 0) \):
\[
0 = -2(2)^2 + b(2) + c \implies 0 = -8 + 2b - 2 \implies 2b = 10 \implies b = 5
\]

Vậy phương trình đã xác định là:
\[
y = -2x^2 + 5x - 2
\]

### b. (P) có đỉnh \( I(1;3) \)

Điểm đỉnh của parabol có hoành độ:
\[
x_0 = -\frac{b}{2a} \implies 1 = -\frac{b}{2(-2)} \implies 1 = \frac{b}{4} \implies b = 4
\]
Giá trị tung độ đỉnh:
\[
y = -2(1)^2 + b(1) + c = 3 \implies -2 + b + c = 3 \implies b + c = 5
\]

Với \( b = 4 \):
\[
4 + c = 5 \implies c = 1
\]

Vậy phương trình đã xác định là:
\[
y = -2x^2 + 4x + 1
\]

### c. (P) đi qua điểm \( A(2;-3) \) và có hoành độ đỉnh \( x_0=3 \)

Hoành độ đỉnh:
\[
x_0 = -\frac{b}{2a} \implies 3 = -\frac{b}{-4} \implies b = 12
\]

Điểm \( A(2;-3) \):
\[
-3 = -2(2)^2 + 12(2) + c \implies -3 = -8 + 24 + c \implies -3 = 16 + c \implies c = -19
\]

Vậy phương trình đã xác định là:
\[
y = -2x^2 + 12x - 19
\]

### d. (P) có trục đối xứng là \( x = 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \( = 2 \)

Trục đối xứng:
\[
x_0 = 2 \implies b = -2a \implies b = -(-4) = -8
\]

Điểm cắt trục hoành tại \( x = 2 \):
\[
0 = -2(2)^2 - 8(2) + c \implies 0 = -8 - 16 + c \implies c = 24
\]

Vậy phương trình đã xác định là:
\[
y = -2x^2 - 8x + 24
\]

Tóm lại:
- a: \( y = -2x^2 + 5x - 2 \)
- b: \( y = -2x^2 + 4x + 1 \)
- c: \( y = -2x^2 + 12x - 19 \)
- d: \( y = -2x^2 - 8x + 24 \)