Xác định hàm số y=ax^2+bx+c có đồ thị (P), biết 

Để xác định hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) có đồ thị (P), chúng ta sẽ giải quyết từng trường hợp theo yêu cầu.

### a. Hàm số đi qua ba điểm A(1;0), B(2;8), C(0;-6)

Ta có ba điểm:
- Từ A(1;0): \( 0 = a(1)^2 + b(1) + c \)
- Từ B(2;8): \( 8 = a(2)^2 + b(2) + c \)
- Từ C(0;-6): \( -6 = a(0)^2 + b(0) + c \)

Điều này tạo ra hệ phương trình sau:
1. \( a + b + c = 0 \) \quad (1)
2. \( 4a + 2b + c = 8 \) \quad (2)
3. \( c = -6 \) \quad (3)

Thay (3) vào (1) và (2):
1. \( a + b - 6 = 0 \) ⟹ \( a + b = 6 \) ⟹ (4)
2. \( 4a + 2b - 6 = 8 \) ⟹ \( 4a + 2b = 14 \) ⟹ \( 2a + b = 7 \) ⟹ (5)

Giải hệ (4) và (5):
- Từ (4): \( b = 6 - a \)
- Thay vào (5): \( 2a + (6 - a) = 7 \) ⟹ \( 2a - a + 6 = 7 \) ⟹ \( a = 1 \)
- Thay \( a = 1 \) vào (4): \( 1 + b = 6 \) ⟹ \( b = 5 \)
- Từ (3): \( c = -6 \)

Vậy hàm số là:
\[
y = x^2 + 5x - 6
\]

### b. Hàm số đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3;-4)

Hàm số có dạng:
\[
y = a(x - 3)^2 - 4
\]

Điểm A(0;5) cho:
\[
5 = a(0 - 3)^2 - 4 \\
5 + 4 = 9a \\
9 = 9a \\
a = 1
\]

Vậy hàm số là:
\[
y = (x - 3)^2 - 4 = x^2 - 6x + 5
\]

### c. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất = 3 và đi qua các điểm (0;5) (3;13)

Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai có dạng \( y = a(x - h)^2 + k \) với \( k = 3 \).

Hàm có dạng:
\[
y = a(x - h)^2 + 3
\]

Xuất phát từ điểm (0;5):
\[
5 = a(0 - h)^2 + 3 \\
2 = ah^2 \quad (1)
\]

Xuất phát từ điểm (3;13):
\[
13 = a(3 - h)^2 + 3 \\
10 = a(3 - h)^2 \quad (2)
\]

Từ (1) và (2):
- Từ (1): \( a = \frac{2}{h^2} \)
- Thay vào (2):
\[
10 = \frac{2}{h^2}(3 - h)^2 \\
10h^2 = 2(3 - h)^2 \\
5h^2 = (3 - h)^2 \\
5h^2 = 9 - 6h + h^2 \\
4h^2 + 6h - 9 = 0 \\
(2h + 3)^2 - 36 = 0 \\
(2h + 3 + 6)(2h + 3 - 6) = 0 \\
h = \frac{-3 + 6}{2} = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc } h = \frac{-3 - 6}{2} = -\frac{9}{2}
\]

Thay \( h = \frac{3}{2} \) vào (1):
\[
a = \frac{2}{(\frac{3}{2})^2} \\
= \frac{2}{\frac{9}{4}} = \frac{8}{9}
\]

Vậy hàm số là:
\[
y = \frac{8}{9} \left( x - \frac{3}{2} \right)^2 + 3
\]

Hoặc có thể viết lại dạng tiêu chuẩn:
\[
y = \frac{8}{9}x^2 - 4x + \frac{47}{9}
\]

Hy vọng câu trả lời này hữu ích cho bạn!