Tìm hai số biết tổng bằng 29 và tổng các bình phương của chúng bằng 421

### Bài 24:
Tìm hai số \(x\) và \(y\) biết tổng của chúng là 29 và tổng các bình phương của chúng là 421.

1. **Từ điều kiện tổng**:
\[
x + y = 29 \quad (1)
\]
2. **Từ điều kiện tổng bình phương**:
\[
x^2 + y^2 = 421 \quad (2)
\]

3. **Từ (1), tìm \(y\)**:
\[
y = 29 - x
\]

4. **Thay \(y\) vào phương trình (2)**:
\[
x^2 + (29 - x)^2 = 421
\]
\[
x^2 + (841 - 58x + x^2) = 421
\]
\[
2x^2 - 58x + 841 - 421 = 0
\]
\[
2x^2 - 58x + 420 = 0
\]
\[
x^2 - 29x + 210 = 0 \quad (chia cả phương trình cho 2)
\]

5. **Áp dụng công thức nghiệm**:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 1\), \(b = -29\), \(c = 210\):
\[
\Delta = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 841 - 840 = 1
\]
\[
x = \frac{29 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{29 \pm 1}{2}
\]
\[
x_1 = 15 \quad x_2 = 14
\]

6. **Vậy hai số là**:
\[
(x, y) = (15, 14) \quad \text{hoặc} \quad (14, 15)
\]

---

### Bài 25:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn số hàng hàng chục 2 đơn vị và số cần tìm gấp 4 lần tổng các chữ số của nó.

1. **Gọi số cần tìm là \(10a + b\), với \(a\) là chữ số hàng chục và \(b\) là chữ số hàng đơn vị**.
2. **Theo đề bài**:
\[
b = a + 2 \quad (3)
\]
3. **Thông tin về tổng chữ số**:
\[
10a + b = 4(a + b)
\]
Thay \(b\) từ (3) vào:
\[
10a + (a + 2) = 4(a + (a + 2))
\]
\[
10a + a + 2 = 4(2a + 2)
\]
\[
11a + 2 = 8a + 8
\]
\[
3a = 6 \quad \Rightarrow \quad a = 2
\]
4. **Tính \(b\)**:
\[
b = 2 + 2 = 4
\]
5. **Số cần tìm là**:
\[
10a + b = 10 \cdot 2 + 4 = 24
\]

---

### Bài 26:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết: chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 2 đơn vị và nếu viết xen chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì số đó tăng thêm 630 đơn vị.

1. **Gọi số cần tìm là \(10a + b\)**, với \(a\) là chữ số hàng chục và \(b\) là chữ số hàng đơn vị.
2. **Theo đề bài**:
\[
a = b + 2 \quad (4)
\]
3. **Viết điều kiện về số**:
\[
10a + b + 630 = 100a + b
\]
\[
100a - 10a = 630 \quad \Rightarrow \quad 90a = 630 \quad \Rightarrow \quad a = 7
\]
4. **Tính \(b\)**:
\[
b = a - 2 = 7 - 2 = 5
\]
5. **Số cần tìm là**:
\[
10a + b = 10 \cdot 7 + 5 = 75
\]

### Kết luận:
- **Bài 24**: Hai số là 15 và 14.
- **Bài 25**: Số cần tìm là 24.
- **Bài 26**: Số cần tìm là 75.