Tính \[ \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{3}} \]

Để tính biểu thức sau:

\[
\frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{3}}
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ đơn giản hóa từng phần một.

### Phần tử đầu tiên:
Biểu thức đầu tiên có thể được viết lại như sau:

\[
\frac{2 - \sqrt{3}}{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}
\]

### Phần tử thứ hai:
Biểu thức thứ hai có thể viết lại như sau:

\[
\frac{2 + \sqrt{3}}{-\sqrt{2} - \sqrt{3}}
\]

Ta có thể làm cho mẫu số dương bằng cách nhân cả tử và mẫu với -1:

\[
= \frac{-(2 + \sqrt{3})}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{-2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}
\]

### Cộng hai phần tử:
Bây giờ ta sẽ cộng hai phần tử lại:

\[
\frac{2 - \sqrt{3}}{2\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{-2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}
\]

Để cộng hai phân số, ta cần quy về mẫu số chung. Mẫu số chung sẽ là:

\[
(2\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})
\]

### Tính tử số:
Tử số sẽ là:

\[
(2 - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) + (-2 - \sqrt{3})(2\sqrt{2} + \sqrt{3})
\]

Tính từng phần:

1. Tử số đầu tiên:

\[
(2 - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - \sqrt{6} - 3
\]

2. Tử số thứ hai:

\[
(-2 - \sqrt{3})(2\sqrt{2} + \sqrt{3}) = -4\sqrt{2} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} - 3
\]

### Kết hợp tử số:
Giờ ta cộng hai tử số lại:

\[
(2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - \sqrt{6} - 3) + (-4\sqrt{2} - 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} - 3)
\]

Kết quả là:

\[
(2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}) + (2\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) + (-\sqrt{6} - 2\sqrt{6}) + (-3 - 3)
\]

Rút gọn:

\[
-2\sqrt{2} - 3 - 3 - 3\sqrt{6} = -2\sqrt{2} - 2 - 3\sqrt{6}
\]

### Mẫu số:
Mẫu số sẽ là:

\[
(2\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}
\]

### Kết luận:
Vậy biểu thức cuối cùng là:

\[
\frac{-2\sqrt{2} - 3 - 3\sqrt{6}}{5 + 2\sqrt{6}}
\]

Thường chúng ta không thể rút gọn hơn nữa mà không biết giá trị cụ thể. Do đó, biểu thức đã cho là:

\[
\frac{-\sqrt{2} (2 + 3\sqrt{3}) - 2}{5 + 2\sqrt{6}}
\]