Cho góc xOy là góc nhọn là có tia phân giác Oz. Trên tia Oz lấy điểm M

Để giải bài toán này, ta sẽ từng bước thực hiện yêu cầu của từng mục.

### a) Chứng minh: Tam giác \( MOA \) = Tam giác \( MOB \) và \( OM \) là tia phân giác của góc \( BMA \)

**Chứng minh:**
- Ta có: \( OA \perp OM \) (vì \( MA \perp Ox \)) và \( OB \perp OM \) (vì \( MB \perp Oy \)).
- Do đó, \( \angle OMA = 90^\circ \) và \( \angle OMB = 90^\circ \).
- Khi đó,
\[
\angle AMO = \angle BMO
\]

vì \( OM \) là chung cho cả hai tam giác \( MOA \) và \( MOB \), nên \( MO = MO \).

- Do đó, theo tiêu chuẩn chứng minh tam giác bằng nhau (cạnh - góc - cạnh), ta có:
\[
\triangle MOA \cong \triangle MOB
\]

- Do đó, \( MA = MB \).
- Vậy, ta có \( OM \) là tia phân giác của góc \( BMA \) vì \( \frac{AM}{BM} = 1 \).

### b) Gọi \( H \) là giao điểm của \( MO \) và \( AB \). Chứng minh: \( OM \perp AB \)

**Chứng minh:**
- Xét tam giác \( MOA \) và \( MOB \):
- Theo chứng minh ở phần (a), \( \triangle MOA \cong \triangle MOB \) nên \( OA = OB \).
- Vì \( A \) và \( B \) lần lượt là hình chiếu của \( M \) lên \( Ox \) và \( Oy \), ta có:
- Gọi \( H \) là giao điểm của \( MO \) và \( AB \).
- Bây giờ, \( OA = OB \) và \( MA = MB \).
- Suy ra, \( AB \perp OM \) (bởi vì trong một tam giác, nếu hai cạnh bằng nhau, thì góc đối diện cũng bằng nhau).

Điều này chứng tỏ rằng \( OM \perp AB \).

### c) Tia \( BM \) cắt \( Ox \) tại \( D \). Qua \( D \) kẻ đường thẳng song song với \( AB \), cắt \( Oy \) tại \( E \). Chứng minh: 3 điểm \( A, M, E \) thẳng hàng.

**Chứng minh:**
- Vì \( BM \) cắt \( Ox \) tại \( D \) và kẻ một đường thẳng song song với \( AB \) từ \( D \) cắt \( Oy \) tại \( E \), ta có:
- \( DE \parallel AB \).
- Như đã chứng minh ở phần (b), ta có \( OM \perp AB \), do đó góc \( OMA \) và góc \( OME \) cùng độ lớn (vì góc này được cắt bởi đường thẳng \( DE \) song song với \( AB \)).
- Suy diễn từ đây, vì \( DE \parallel AB \) nên độ lớn của góc \( AMA' = AME \) (A’ là hình chiếu của E trên OA).

- Do đó, điểm \( M \) nằm trên đường thẳng \( AE \).
- Kết luận, 3 điểm \( A, M, E \) thẳng hàng.

Vậy là chúng ta đã chứng minh xong các phần a, b, và c của bài toán.