dạng 1)
1

dạng 1
2) ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
1/4x^2 = 1/2x + 2
<=> 1/4x^2 - 1/2x - 2=0
<=> x^2 - 2x - 8 =0
<=> x^2 - 4x + 2x - 8 = 0
<=> x(x - 4) +2(x - 4) = 0
<=> (x + 2)(x - 4) = 0
<=> x +2 = 0 <=> x1 = -2
hoặc x - 4 =0 <=> x2 = 4
thay x1 vào y = 1/2x + 2
=> y1 = 1/2.(-2) + 2 = 1
thay y2 vào y = 1/2x^2 + 2
=> y2 = 1/2.4 + 2 = 4
vậy tọa độ giao điểmcủa hai đồ thị là (-1 ; 1) và (4 ; 4)

dạng 2
(P) : y = x^2
(d) : y = 2(m + 1)x - 3m + 2
m = 3
=> (d) : y =8x - 7
1) ta có pt hoành độ giao điểmcủa hai đồ thị là
x^2 = 8x - 7= 0
<=> x^2 - 8x + 7 =0
<=> x^2 - x - 7x + 7 =0
<=> x(x - 1) - 7(x - 1) = 0
<=> (x - 7)(x - 1) = 0
<=> x1 = 7 hoặc x2 = 1
thay x1 vào y = x^2
=> y1 = 7^2 = 49
thay x2 vào y = x^2
=> y2 = 1^2 = 1
vậy tọa độ giao điểmcủa hai đồ thị khi m = 3 là (1 ; 1) và (7 ;49)

bài 1/dạng 2
2. ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x^2 = 2(m + 1)x - 3m + 2
<=> x^2 - 2(m + 1)x + 3m - 2 = 0
/\' = [-(m + 1)]^2 - (3m - 2)
    = m^2 + 2m + 1 - 3m +2
    = m^2 - m + 3
để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt
=> /\' > 0
<=> m^2 - m + 3 > 0 (vô nghiệm)
vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

bài 1/dạng 2
3.  ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x^2 = 2(m + 1)x - 3m + 2
<=> x^2 - 2(m + 1)x + 3m - 2 = 0
theo hệ thức viet , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = 2(m + 1)
P = x1.x2 = c/a = 3m - 2
x1^2 + x2^2 = 20
<=> (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 = 20
<=> [2(m + 1)]^2 - 2(3m - 2) = 20
<=> 4m^2 + 8m + 4 - 6m + 4 = 20
<=> 4m^2 + 2m - 12 = 0
<=> 4x^2 + 8x - 6x - 12 = 0
<=> 4x(x + 2) - 6(x + 2) = 0
<=> (4x - 6)(x + 2) = 0
<=> 4x - 6 = 0 
<=> x = 3/2
hoặc x + 2 = 0 <=> x = -2
vậy x = 3/2 hoặc x = -2 thì nghiệm của pt hoành độ giao điểm đó thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 20