Câu III
1. x^2 - 4x + 3 = 0
<=> (x-1)(x-3) = 0
<=> x=1 hoặc x = 3
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 1;3 }
2. x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0 (*)
(*) có delta' = (m-1)^2 - (2m-5) = m^2 - 4m + 6 = (m-2)^2 + 2 > 0 với mọi m thực
Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb

Câu I
a/ ĐKXĐ: x >= 0 , x khác 4
A = (√x + 2)/(√x + 3) - 5/(x+√x-6) - 1/(√x - 2)
A = [ (√x+2)(√x-2) - 5 - (√x+3) ] / (√x+3)(√x-2)
A = [x-4-5-(√x+3)] / (√x+3)(√x-2)
A = (x-√x-12)/(√x+3)(√x-2)
A = (√x+3)(√x-4)/(√x+3)(√x-2)
A = (√x-4)/(√x-2)
Vậy A = (√x-4)/(√x-2) với x>=0, x khác 4
b/ x = 6+4√2 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
x = (2+√2)^2 => √x = 2+√2
=> A = (2+√2-4)/(2+√2-2)
A = (√2-2)/√2
A = 1 - √2

Câu 5:
Do x, y, z dương nên theo BĐT AM-GM ta có:
    a^4 + a^4 + a^4 + b^4 >= 4a^3.b
    b^4 + b^4 + b^4 + a^4 >= 4b^3.a
=> 4(a^4+b^4) >= 4(a^3.b+a.b^3)
<=> a^4 + b^4 >= ab.ab(a+b)
=> a^4 + b^4 +ab >= ab[ab(a+b)+1] 
Mà abc = 1 => a^4 + b^4 + ab >= ab[ab(a+b)+abc]=ab.ab(a+b+c) = ab(a+b+c)/c
=> ab/(a^4+b^4+ab) <= c/(a+b+c)
CMTT bc/(b^4+c^4+bc) <= a/(a+b+c)
           ca/(c^4+a^4+ca) <= c/(a+b+c)
=> ab/(a^4+b^4+ab) + bc/(b^4+c^4+bc) + ca/(c^4+a^4+ca) <= (a+b+c)/(a+b+c) = 1
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c = 1
Vậy ta có đpcm

IV.1

IV.2

IV.3

III.2 (ghép với câu dưới)

III.2

II

I