a) 
xét tứ giác MBND có:
MB= 1/2 AB
ND= 1/2 CD
=>MB=ND
MB//ND(AB//DC)
=> tứ giác MBND là HBH(có cặp cạnh vừa // vừa bằng nhau)
b) vì MB=1/2AB 
DN=CD/2
mà AB=CD
nên MB=DN
xét tứ giác MBND có
MB//DN và MB=DN
nên tứ giác MBND là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
=> BN//DM hay BF//ME hay FN//ED
tam giác ABF có AM=BM EM//BF nên AE=EF (1)
tam giác DCE có DN=NC(gt) DE//NF nên EF=FC (2)
từ (1) và (2) suy ra AE=EF=FC (đpcm)

b)
Vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB