Bài 1
a, Vẽ hai đường cao AY và BR cắt nhau tại H, vậy có H là trực tâm của tam giác ABC
- Xét tam giác AKC có
N là trung điểm của AC ( gt )
O là trung điểm của KC ( OK = OC )
» NO là đường trung bình trong tam giác AKC
» NO // AK (1)
Có NO vuông góc vs AC, BR vuông góc vs AC ( BR là đường cao tam giác ABC )
» NO // BR ( từ vuông góc đến // ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK // BR » AK // BH
- Xét tam giác BKC có
M là trung điểm của BC ( gt )
N là trung điểm của KC ( OK = OC )
» MO Là đường trung bình trong tam giác BKC
» MO // BK (3)
Có MO vuông góc vs BC, AYvuông góc vs BC ( AY là đường cao tam giác ABC )
» MO // AY ( từ vuông góc đến // ) (4)
từ (3) và (4) suy ra BK // AY » BK // AH
* Xét tứ giác AHBK có
AK // BH ( cmt )
BK // AH ( cmt )
» AHBK là hình bình hành ( DHNB số 1 )
b, Xét tam giác BKC có MO là đường trung bình » MO= 1/2BK ( tính chất đường trung bình trong tam giác) (*)
Xét hình bình hành AHBK có BK = AH ( tính chất hình bình hành) (**)
từ (*) và (**) suy ra OM = 1/2AH
Hồi lớp 8 mk làm mấy bài này suốt, biệt thích học hình lắm

Bài 3
Có góc ADB = CBD ( hai góc so le trong bằng nhau )
Xét hình bình hành ABCD có
AD = BC ( tính chất hình bình hành )
- Xét tam giác ADH và tam giác CBK có
Góc AHD = góc CKB = 90° ( gt )
AD= BC ( cmt )
góc ADH = CBK ( cmt )
» tam giác ADH = tam giác CBK ( cạnh huyền- góc nhọn )
» AH = CK
Có AH vuông góc vs DB, CK vuông góc vs DB ( gt )
» AH // CK ( từ vuông góc đến // )
Xét tứ giác AHCK có
AH = CK ( cmt )
AH // CK ( cmt )
» AHCK là hình bình hành ( DHNB số 3 )
» AK // CH » AM // CN
b, có AD // BC ( ABCD là hình bình hành )
» AN // CM
Xét tứ giác AMCN có
AM // CN ( cmt )
AN // CM ( cmt )
» AMCN là hình bình hành ( DHNB số 1 )
» AN = CM ( tính chất hình bình hành )
c, có AMCN là hình bình hành ( cm câu )
» MN là đường chéo
nối A vs C có AC là đường chéo trong hình bình hành AHCK , mà O là trung điểm H K » O la là trung điểm của AC
» O là trung điểm của đường chéo MN trong hình bình hành AMCN
» O, M, N thẳng hàng.

Bài 2 sai đề rồi nha bạn