I.TRẮC NGHIỆM:
Bài 1:
1.Đ 2Đ 3S
Bài 2:
1.Đ 2Đ 3C
II,TỰ LUẬN:
Bài 1: (Mk k vẽ lại hình nữa nên bn khi lm bài thì vẽ lại nhé ^^)
a/ Xét ΔABH vuông tại H có: AH^2 + BH^2 = AB^2 (định lí Py-ta-go)
<=> BH^2 = AB^2 - AH^2 Thay số: BH^2 = 15^2 - 12^2 = 81
=> BH = 9
Xét ΔACH vuông tại H có AH^2 + CH^2 = AC^2 (định lí Py-ta-go)
<=> CH^2 = AC^2 - AH^2 Thay số: CH^2 = 20^2 - 12^2 = 256
=> CH = 16
Vậy BH = 9 và CH = 16.
b/ Ta có: BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 => BC^2 = 25^2 = 625
Lại có AB^2 + AC^2 = 15^2 + 20^ = 625
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 => ΔABC là tam giác vuông tại A
Bài 2: (Bn tự vẽ hình và nhìn bài mk nhé....mk k vẽ hình trên này dc^^)
a/ Xét ΔPIN và ΔPIM có: PN = PM (vì ΔMNP vuông cân tại P)
Chung cạnh PI
IN = IM ( vì I là trung điểm của MN)
=> ΔPIN = ΔPIM (c.c.c) (đpcm)
- Vì ΔMNP vuông cân tại P và I là trung điểm của MN nên đường trung tuyến PI đông thời là đường cao
=> PI ⊥ MN (đpcm)
b/ - Vì ΔMNP vuông cân tại P và I là trung điểm của MN nên đường trung tuyến PI đông thời là phân giác => PI là tia phân giác của góc MPN (đpcm)
=> góc IPM = 45 độ
Lại có: góc IMP = 45 (vì ΔMNP vuông cân tại P)
=> góc IPM = góc IMP = 45 độ
=> ΔPIM là tam giác vuông cân (đpcm)
c/ Xét ΔPIE và ΔNIF có:
PI = NI (vì PI = 1/2.MN - đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông)
Góc IPE = góc INF = 45 độ
PE = NF
=> ΔPIE = ΔNIF (c.g.c) (đpcm)
d/ Theo câu c: ΔPIE = ΔNIF => IE = IF <=> ΔEIF cân tại I
Vì ΔPIE = ΔNIF nên góc PIE = góc NIF
=> góc PIE + góc PIF = góc NIF + góc PIF
=> góc EIF = góc PIN => góc EIF = 90 độ (vì PI ⊥ MN - chứng minh câu a)
- Xét ΔEIF cân tại I có góc EIF = 90 độ
=> ΔEIF là tam giác vuông cân tại I.