Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt tại G. trên cạnh BC lấy D sao cho =. Qua D kẻ đường thẳng // với BM cắt CN, CA lần lượt tại E, Q. Qua D kẻ đường thẳng // với CN cắt BM, BA lần lượt tại F, Q. Gọi giao điểm của PQ với BM, CN thứ tự I, K
a) Chứng minh EF // PQ
b) Chứng minh QI = IK = KP
c) Tính tỉ số giữa diện tích tam giác DPQ và diện tích tứ giác DEGF
d) Tính diện tích tam giác DPQ biết diện tích tam giác ABC bằng 128cm^2
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a, Nối A với G.
Xét tam giác BNF và tam giác ANG ta có:
AN=BN(gt);BNFˆ=ANGˆ(d.d);FN=GN(gt)
Do đó tam giác BNF=tam giác ANG(c.g.c)
⇒BF=AG(cctu)
(1)
Xét tam giác CME và tam giác AMG ta có:
CM=AM(gt);CMEˆ=AMGˆ(d.d);EM=GM(gt)
Do đó tam giác CME= tam giác AMG(c.g.c)
⇒CE=AG(cctu)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
CE=BF
(đpcm)
b, Vì tam giác BNF = tam giác ANG(cmt); tam giác CME =tam giác AMG(cmt)
nên FBNˆ=GANˆ;ECMˆ=GAMˆ
(cặp góc tương ứng)
Ta có:
ABCˆ+ACBˆ+BACˆ=180o
(định lý tổng ba góc trong tam giác)
⇒ABCˆ+ACBˆ+GANˆ+GAMˆ=180o
⇒ABCˆ+ACBˆ+FBNˆ+ECMˆ=180o
do FBNˆ=GANˆ;ECMˆ=GAMˆ
(cmt)
⇒FBCˆ+ECBˆ=180o
=> BF//CE(do có 1 cặp góc bù nhau ở vị trí so le trong)(đpcm)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |