Một bài toán khá hay =)) Chỉ cần để ý một chút là sẽ có lời cực kì đẹp.
Gọi giao điểm của PQ với OB là E với CO là F.
Gọi G là trung điểm AC.
G' là điểm đối xứng với G qua Q.
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác ACD và tam giác ACB(Với P,G,Q là trung điểm AD,AC,BC):
PG=1/2CD,PG//CD
GQ=1/2AB,GQ//AB
Mà AB=CD=>PG=GQ=>tam giác PGQ cân tại G.
Do GQ=1/2AB=>2QG=AB=>GG'=AB mà dễ thấy AB//GG'.Do dó ABGG' là hình bình hành.
Khi đó góc AGQ=góc ABG'.
Ta có: Góc PGQ=góc AGP+góc AGQ=góc ACD+góc AGG'=góc ACD+góc ABG'=góc ACD+góc ABC+góc G'BQ=góc ACD+góc ABC+góc BCA=góc ABC+góc BCO=góc EOF.
Do đó góc PGQ=góc FEO
Mà tam giác PGQ cân tại G.=>tam giác EOF cân tại O.
Do đó: 2 góc FEO=góc BOC=>góc FEO=góc BOC/2.
Từ đây =>PQ//đường phân giác góc BOC... (dpcm)
P/s: Hì Bạn vào trang cá nhân đánh giá sao cho mình nhé :v