a) Chứng minh tam giác SAD là tam giác cân:

trong một đường tròn, các tiếp tuyến tới điểm tiếp xúc đều có độ dài bằng nhau.

Vậy, SA = SA'.

Vì góc SAD là góc ngoại tiếp của tam giác SBC, nên góc SAD = góc SBC.

Tương tự, góc SDA = góc SCB.

Do góc SBC = góc SCB (cùng là góc nội tiếp), nên tam giác SAD là tam giác cân.

b) Chứng minh SF * SG = SO * SH:

Gọi O là tâm của đường tròn. Khi đó, ta có OA = OB = OC = OD = OE (bán kính của đường tròn).

Do SF và SG là phân giác của góc S, ta có: SA/AF = SA/AG (định lý phân giác trong tam giác SAF và SAG).

Tương tự, SO/AH = SO/AS (định lý phân giác trong tam giác SOH và SAS).

=> AF = AG và AH = AS.

Do đó, AF * AG = AH * AS hay SF * SG = SO * SH.

c) Chứng minh SA^2 = SF * SG:

Ta có SF * SG = SO * SH.

Nhưng SO = SA (vì O là tâm của đường tròn).

Vậy, SF * SG = SA * SH.

Nhưng SA = SH (do SA = SA').

Vậy, SF * SG = SA^2.

Do đó: SA^2 = SF * SG.