gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là a và b: 
Ta có: a-b=7 hay a=7+b(1)
a^2+b^2=13^2(định lý pi ta go)(2)
từ (1) và (2) ta có: 
(7+b)^2+b^2=13^2
<=>49+14b+b^2+b^2=169
<=>2b^2+14b-120=0
<=>b=5
=>a=12
vậy 2 cạnh góc vuông của tam giác là 5 và 12.

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là x(cm),(0<x<13)

Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau  7cm ⇒ độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là: x+7(cm).

Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình:

x^2+  (x+7)^2=13^2
⇔x^2+x^2+14x+49=169
⇔2x^2+14x−120=0
⇔x^2+7x−60=0
⇔x^2−5x+12x−60=0
⇔x(x−5)+12(x−5)=0
⇔(x-5)(x+12)=0 ⇔[x−5=0 hoặc x +12=0 ⇔[x=5(tm) hoặc x=−12(ktm).x2+(x+7)2=132⇔x2+x2+14x+49=169⇔2x2+14x−120=0⇔x2+7x−60=0⇔x2−5x+12x−60=0⇔x(x−5)+12(x−5)=0⇔(x−5)(x+12)=0⇔[x−5=0x+12=0⇔[x=5(tm)x=−12(ktm).

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là 5cm, độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là: 5+7=12cm.