Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao AD, BE cắt
nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) tại F.
1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn;
2) Chứng minh △HAF cân;
3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp △CDE;
4) Cho BC cố định và BC = R 3 . Xác định vị trí của A trên đường tròn (O)
để DH.DA lớn nhất.