2a)Xét ΔAHD và ΔBKC có: gócAHD=gócAKC=90(gt)
AD=BC(gt)
góc D=gócC(gt)
=>ΔAHD=ΔBKC (cạnh huyền-góc nhọn)
=>DH=CK

2b, Xét hình chữ nhật ABKH ta có:
AB=HKAB=HK
mà AB=6(cm)⇒HK=6(cm)
Ta có:
DH+HK+KC=DC
mà DH=KC(cmt)
nên 2DH+HK=15⇒2DH=15−HK=15−6=9
⇒DH=9/2=4,5(cm)
Vậy DH=CK=4,5cm
Chúc bạn học tốt!!!

3)a
Hai tam giác ABD và ACE đồng dạng và có 2 cạnh AB, AC bằng nhau nên bằng nhau >>> AD = AE >>> DE // BC và DC = BE >>> BEDC là hình thang cân. 
Hai góc so le DEC và ECB bằng nhau mà ECB = ECD >>> DEC = ECD >>> Tam giác DEC cân >>> DE = DC >>> BEDC có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

3b và c

Bài3a)
a) Ta cos : tam giacs ABc can taij A
=> gocs ABC = gocs ACB 
<=> gocs ABC/2= gocs ACB/2
<=> gocs ABD = gocs DBC = gocs ECB = gocs ECA
+) lại xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
AB = AC ( ABC cân)
góc A chung
góc ABD = góc ACE ( cmt)
=> tam giác ADB = tam giác AEC
=> AE = AD
=> tam giác AED cân tại A
=> góc AED = góc ADE = góc A/2
MÀ góc ABC = góc ACB = góc A/2
=> góc AED = góc ABc
=> mà hai góc này so le trong
=> ED // BC
=> tứ giác BEDC là hình thang
mà góc ABC = góc ACB
=> tứ giác BEDC là hình thang cân