Bài 46. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Giải:
Gọi \(x\) (tấn) và \(y\) (tấn) là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái.
Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)
Theo đề bài ta có:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:
\(x + y = 720\)
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%. nghĩa là đơn vị thứ nhất thu hoạch được: \(x + {{15} \over {100}}x = {{115} \over {100}}x\) (tấn) và đơn vị thứ hai thu hoạch được : \(y + {{12} \over {100}}y = {{112} \over {100}}y\) (tấn).
Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: \({{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\) 
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{x + y = 720 \hfill \cr {{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819 \hfill \cr} \right.\) 
Giải hệ phương trình ta được : \(x = 420\) (nhận) và \(y = 300\) (nhận)
Vậy:  Năm ngoái đơn vị thứ I thi hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được 300 tấn thóc.
Năm nay đơn vị thứ I thu hoạch được: \({{115} \over {100}}.420 = 483\) tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được \({{112} \over {100}}.300 = 336\) tấn thóc