Bài 15. Hai phương trình \({x^2} + ax + 1 = 0\)và \({x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có một nghiệm thực chung khi \(a\) bằng:
(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn trả lời:
Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \(x_0\) phải là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0(1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0(2) \hfill \cr} \right.\) 
Lấy (1) trừ cho (2), ta được:  
\(\left( {a + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 1 = 0 \hfill \cr 
x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 1 \hfill \cr 
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)
- Thay \(a = -1\) vào (2), ta được: \(x_0^2 - {x_0} + 1 = 0\)
Giải phương trình ta được phương trình vô nghiệm
Vậy loại trường hợp \(a = -1\)
- Thay \(x_0 = -1\) vào (2), ta có \(a =2\)
Khi đó hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x_0 = -1\)
Chọn đáp án C