)Xét ΔADB và ΔADE

Có: AB=AE (gt)

ˆBAD=ˆEAD(gt)BAD^=EAD^(gt)

AD là cạnh chung

⇒ΔADB=ΔADE (c-g-c)

⇒ˆABD=ˆAED⇒ABD^=AED^

b)Xét ΔABC và ΔAEF

Có: AB=AE (gt)

ˆABD=ˆAEDABD^=AED^

ˆAA^ là góc chung

⇒ΔABC=ΔAEF (g-c-g)

⇒BC=EF; AC=AF

c)Đặt M nằm giữa FC

Xét ΔFAM và ΔCAM

Có: AF=AC (cmt)

ˆBAD=ˆEAD(gt)BAD^=EAD^(gt)

AM là cạnh chung

⇒FAM=CAM (c-g-c)

⇒ˆAMF=ˆAMCAMF^=AMC^

Ta có: ˆAMF+ˆAMC=180∘AMF^+AMC^=180∘

⇒2ˆAMF=180∘⇒ˆAMF=90∘2AMF^=180∘⇒AMF^=90∘

⇒AM⊥FC hay AD⊥FC

d)ΔABC có AD là phân giác

⇒ABAC=DBDCABAC=DBDC

Mà AB<AC⇒DB<DC