a) Ta có: DA//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

⇔ˆDAB+ˆABC=180(hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà ˆDAB=2⋅ˆBAP(AP là tia phân giác của ˆDAB^)

và ˆABC=2⋅ˆABP(BP là tia phân giác của ˆABC^)

nên 2⋅ˆBAP+2⋅ˆABP=180

⇔2⋅(ˆBAP+ˆABP)=180

⇔ˆBAP+ˆABP=90

Xét ΔAPB có ˆBAP+ˆABP=90(cmt)

nên ΔAPB vuông tại P(định lí tam giác vuông)

⇒AP⊥BP

Ta có: AB//CD(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

⇔ˆBAD+ˆADC=180(hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà ˆBAD=2⋅ˆDAQ(AQ là tia phân giác của ˆBAD^)

và ˆADC=2⋅ˆADQ(DQ là tia phân giác của ˆADC)

nên 2⋅ˆDAQ+2⋅ˆADQ=180

⇔2⋅(ˆDAQ+ˆADQ)=180

hay ˆDAQ+ˆADQ=90

Xét ΔADQ có ˆDAQ+ˆADQ=90

nên ΔADQ vuông tại Q(định lí tam giác vuông)

⇒AQ⊥DQ

hay AP⊥DQ

Ta có: AP⊥DQ(cmt)

AP⊥PB(cmt)

Do đó: PB//DQ(định lí 1 từ vuông góc tới song song)