a, ΔABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

AB2AB2 + AC2AC2 = BC2BC2 

⇔ 6262 + 8282 = BC2BC2 

⇔ 102102 = BC2BC2 

⇒ BC = 10cm

ΔABC có BD là phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

ADABADAB = DCBCDCBC 

⇔ AD6AD6 = DC10DC10 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AD6AD6 = DC10DC10 = AD+DC6+10AD+DC6+10 = AC16AC16 = 816816 = 1212

⇒ AD = 1212.6 = 3cm

    DC = 1212.10 = 5cm

b, Xét ΔBIH và ΔBDA có:

ˆIBH=ˆDBAIBH^=DBA^ (do BD là phân giác); ˆBHI=ˆBAD=90oBHI^=BAD^=90o

⇒ ΔBIH ~ ΔBDA (g.g)

⇒ BIBDBIBD = HBABHBAB

⇒ AB.BI=BD.HB (đpcm)

c, ΔBIH ~ ΔBDA (g.g) ⇒ ˆBIH=ˆBDABIH^=BDA^

mà ˆBIH=ˆAIDBIH^=AID^ (đối đỉnh)

⇒ ˆAID=ˆBDAAID^=BDA^

⇒ ΔAID cân tại A (đpcm)