a,b tự cm được
c. Trong (O) có ^CBD = ^CAE (chắn cung AC), do tứ giác EADC nội tiếp => ^CAE = ^CDE 
Vậy ^CBD = ^CDE(*)
Tương tự ^CAD = ^CBF = ^CDF => ^CAD = ^CDF (**)
Mà ^CBD + ^CAD + ^BCA = 180 , từ (*) và (**) => ^CDF + ^CDE + ^BCA = 180 => ^KDI + KCI = 180
=> tứ giác CIDK nội tiếp suy ra ^CKI = ^CDI (chắn cungCI) 

và ^CDE = ^CBD(cmt) nên ^CKI = ^CBD (đồng vị) suy ra IK // AB 

d. Áp dụng BĐT CÔ SI ta có (AC^2+ CB^2) ≥ 2AC.CB nên (AC^2+ CB^2) nhỏ nhất khi dấu " = " xảy ra khi AC = CB Nên (AC^2+ CB^2) nhỏ nhất khi C chính giửa cung BA nhỏ. 
Khi OA = 2R suy ra tg MAB đều nên MC = MA = AB = R.căn3 lúc đó CA = CB = R (do tg COB đều) nên (AC^2+ CB^2) = 2R^2