đặt a,b lần lượt là độ dài 2 cạnh góc vuông
diện tích = 6 => 1/2 ab =6 => ab =12 (1)
cạnh huyền = 5 => a^2 +b^2 = 25
<=> (a+b)^2 -2ab =25 <=>a+b =7 (2) (do a,b mang giá trị dương)
(1) (2) => a=1, b=6 hay a=6, b=1

gọi cạnh góc vuông thứ nhất là X
...................................hai.....
-Áp dụng định lí pitago cho tam giác vuông, ta có : X bình + Y bình = 5 bình= 25 (1)
-Vì S tam giác = 6cm2 ==> 1/2.X.Y = 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có ( X bình + Y bình = 25
)1/2.X.Y = 6
Giải hệ phương trình này, bạn sẽ ra 2 trường hợp
-TH1 : X=3, Y=4
-TH2 : X=4, Y=3

gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a,b(cm)
có a.b.1/2=6
<=> a.b=12
<=> a=12/b
ta có a^2+b^2=5^2(pytago)
=>144/b^2+b^2=25
<=> 144+b^4-25b^2=0
<=> b=3 hoặc b=4
với b=3=>a=4(cm)
với b=4 thì a=3(cm)

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x (cm)( ĐK :0<x<5)
Vì diện tích tam giác là 6 nên  1/2xy =6 =>  xy =12
                                                                       => y = 12/x
Áp dụng định lý Pytago ta có : 
x^2 + (12/x)^2 = 5^2 ( bình phương cạnh huyền = tổng bình phương 2 cạnh góc vuông )
<=> x^2/1 + 144/x^2 = 25/1
<=> x^4/x^2 + 144/x^2 = 25x^2/x^2 ( quy đồng)
<=> x^4 + 144 = 25x^2 ( khử mẫu )
<=> x^4 - 25x^2 + 144 =0
Đặt t = x^2 ( ĐK :t > hoặc =0)
Khi đó phương trình trở thành 
t^2 - 25t +144 = 0
Giải phương trình ta được
T1 =16 (thỏa mãn điều kiện )
T2= 9 (TMĐK )
Với T1= 16 ta có X^2 =16 => X1 = 4( nhận )
                                                   X2 = -4( loại )
Với T2 = 9 ta có X^2 = 9 => X3 = 3(nhận)
                                                X4 = -3(loại)
Vậy pt có 2 nghiệm X1= 4 ; X2= 3
Với X1 = 4 thì
Chiều dài cạnh góc vuông thứ nhất là 4
               //                             thứ 2 là 12/4 =3
Với X2 = 3 thì
Chiều dài cạnh góc vuông thứ nhất là 3
              //                              thứ 2 là 12/3 =4

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x (0<x<5)
Vì diện tích tam giác là 6 nên  1/2.x.( cạnh góc vuông thứ 2) = 6 => x.( cạnh góc vuông thứ 2 )=12
=> Cạnh góc vuông thứ 2 = 12/x
Áp dụng định lý Pytago ta có : 
x^2 + (12/x)^2 = 5^2 ( bình phương cạnh huyền = tổng bình phương 2 cạnh góc vuông )
<=> x^2/1 + 144/x^2 = 25/1
<=> x^4/x^2 + 144/x^2 = 25x^2/x^2 ( quy đồng)
<=> x^4 + 144 = 25x^2 ( khử mẫu )
<=> x^4 - 25x^2 + 144 =0
Đặt t = x^2 ( ĐK :t > hoặc =0)
Khi đó phương trình trở thành 
t^2 - 25t +144 = 0
Giải phương trình ta được
T1 =16 (thỏa mãn điều kiện )
T2= 9 (TMĐK )
Với T1= 16 ta có X^2 =16 => X1 = 4( nhận )
                                                   X2 = -4( loại )
Với T2 = 9 ta có X^2 = 9 => X3 = 3(nhận)
                                                X4 = -3(loại)
Vậy pt có 2 nghiệm X1= 4 ; X2= 3
Với X1 = 4 thì
Chiều dài cạnh góc vuông thứ nhất là 4
               //                             thứ 2 là 12/4 =3
Với X2 = 3 thì
Chiều dài cạnh góc vuông thứ nhất là 3
              //                              thứ 2 là 12/3 =4