1) Xét tam giác ADH vuông tại D

=>A:D;H cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Xét tam giác AEH vuông tại E

=>A:E;H cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>A:D;H;E cùng thuộc đường tròn đường kính AH

I là tâm đường tròn đó=> i là trung điểm của AH

2) Xét tam giác ABC có BD;CE là đường cao

BD cắt CE tại H

=> H là trực tâm của tam giác ABC

=>AH là đường cao thứ 3

=> AH vuông góc BC
3) Xét tam giác ABD vuông tại D

sinˆA=BDAB=>sin60∘=BD6=>BD=3√3(cm)sin⁡A^=BDAB=>sin⁡60∘=BD6=>BD=33(cm)

4) Gọi AH cắt BC tại F

=> AF vuông góc BC

Xét tam giác ADH và tam giác AFC có:

Góc ADH=góc AFC=90

Góc FAC chung

=>Tam giác ADH ∼∼ tam giác AFC(g-g)

=> Góc AHD =góc ACF

Ta có: ID=IH

=> Tam giác IDH cân tại I

=>Góc IDH=góc IHD

Xét tam giác BDC vuông tại D có O là trung điểm BC

=> OD=OB=OC

=>Tam giác ODC cân tại O

=>Góc ODC=góc OCD
Tương tự ta có OBD=góc ODB

Có Góc BDO+góc ODC=90

=>góc  IDH+góc BDO=90

=>góc IDO=90

=> ID vuông góc DO

Xét (I) có DO vuông góc ID tại D

=> DO là tiếp tuyến của (I) tại D.