Cho hình bình hành ABCD, tia phân giác góc A cắt tia phân giác góc B và tia phân giác góc D lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng. BP // DQ và AP vuông góc BP, AQ vuông góc DQ

Cho hình bình hành ABCD, tia phân giác góc A cắt tia phân giác góc B và tia phân giác góc D lần lượt tại P, Q
a) Chứng minh rằng. BP // DQ và AP vuông góc BP, AQ vuông góc DQ.
b) Tia phân giác góc cắt BP, DQ lần lượt tại N và M. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng. NQ // AB, MP // AD.
d) Giả sử AB > AD. Chứng minh rằng MP = NQ = AB  AD.
e) Chứng minh rằng AC, BD, EF, MP, NQ đồng quy.