+ Xét tam giác AEH vuông tại E có: EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH 
=> EI = AH/2 = AI = HI (định lý) 
=> tam giác AIE cân tại I 
=> góc IEA = góc IAE (1) 
+ Xét tam giác EBC vuông tại E có: EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 
=> EG = BC/2 = BG = GC 
=> tam giác EGC cân tại G 
=> góc GEC = góc GCE (2) 
Lấy (1) + (2) , ta được: góc IEA + góc GEC = góc IAE + góc GCE = 90 độ ( vì tam giác AGC vuông tại G ) 
=> góc IEA + góc GEC = 90 độ 
=> góc IEG = 180 - 90 = 90 độ 
=> GE vuông góc IE tại E 
=> GE là tiếp tuyến của đường tròn (I)