a) Do E và F là trung điểm AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC, vậy EF//AC.

Lại có H và G là trung điểm CD, DA nên HG là đường trung bình của tam giác ADC, do đó HG//AC

Vậy EF//HGEF//HG (cùng //AC).

CMTT ta có EH//FG (cùng //BD).

Xét tứ giác EFGH có EF//GH và EH//GF nên tứ giác này là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Do H là trung điểm AD nên AH=HD=12ADAH=HD=12AD.

Do F là trung điểm BC nên CF=FB=12BCCF=FB=12BC.

Lại có AD = BC nên

AH=HD=12AD=12BC=CF=FBAH=HD=12AD=12BC=CF=FB

Xét tam giác COF và AOH có 

CF=AHCF=AH, ˆFCO=ˆHAOFCO^=HAO^ (so le trong), CO=AOCO=AO

Vậy tam giác COF = tam giác AOH. Do đó FO = OH, vậy O là trung điểm FH.

Lại có tứ giác EFGH là hình bình hành nên EG giao FH tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm FH nên O cũng là trung điểm EG.

Vậy AC, BD, EG, FH đồng quy tại O là trung điểm mỗi đường
lưu ý : số nào có chữ thì gạch trên đầu nha